エネルギー変換　第11週講義内容とレポート課題

本日の内容

１．変圧器の等価回路

２．等価回路とベクトル図

［講義内容］

３　リアクトルと変圧器

３−４　変圧器の等価回路

変圧器（モデル　教科書：図３−３）を２端子対回路 〜T形回路（教科書：図３−４）〜 として等価回路表現する

（１）変圧器の回路と2端子対回路

３−２節の結論である

　　e_1 / e_2 = N_1 / N_2　（密結合の場合，誘起電圧比は巻数比に等しい）

を意識して，1次側・2次側の電圧方程式に巻数比a = N_1 / N_2を導入して整理する。

（２）Ｔ型等価回路の導出

2端子対回路のT形等価回路を目標とすれば，

v_1 = z_1 i_1 + z_3（i_1 + i_2）

v_2 = z_2 i_2 + z_3（i_1 + i_2）

の形に電圧方程式を変形すればよい。

1次・2次側それぞれの電圧方程式を

（印加電圧）＝（抵抗降下）＋（主磁束による逆起電力）＋（相互誘導による逆起電力）

として，

巻数比： a = N_1 / N_2

もれインダクタンス： l_1 = L_1−N_1 / N_2 M，l_2 = L_2−N_2 / N_1 M

を用いて整理する。

最後に，2次側電圧・電流をv_2’ = a v_2，i_2’ = 1 / a i_2とおけば，T形等価回路（教科書：図３−５）を導出できる。

（３）等価回路のフェーザ表示

各変数・定数をフェーザ表示すれば，インピーダンスは

x_1，x_2’： もれリアクタンス

x_M’： 励磁リアクタンス

と呼ばれる。

３−５　等価回路とベクトル図

（１）近似等価回路の導入

1次巻線のインピーダンス降下（R_1 + j x_1）I_1はV_1の数％程度で，V_1と励磁回路の電圧降下V_0がほぼ等しいと仮定してもよい。　⇒　近似（逆L形）等価回路（教科書：図３−９）

（２）変圧器のベクトル図

近似等価回路を基に，ベクトル図（教科書：図３−１０）を描く。

−補足−

【三相変圧器の場合】　V_1を相電圧として一相回路を扱えば良い。

［レポート課題］

１．例題３−１

２．例題３−２

３．例題３−１の各パラメータを用いて，R_s = R_1 + R’_2，x_s = x_1 + x’_2と近似する簡易等価回路を考える。今，力率角＝30度（遅れ）の負荷を2次側に接続したら，V’_2 = 100 V，I’_2 = 10 Aとなった。ベクトル図を描いて，V_1，I_1を求めよ。